Ալեն կոշկարյան։ Հետազոտական վարժարանի սովորող 12-1 դաս․

Քառակուսի արմատ (2-րդ աստիճանի արմատ ${\sqrt {a}}$ ) թիվն է, որը քառակուսի բարձրացնելիս հավասար է $a$ ։ Հավասարազոր սահմանում․a} $a$ -ի քառակուսի արմատը՝ } $x^{2}=a.$ հավասարման լուծումը հանդիսացող թիվն է։ ${\sqrt {a}}$ արժեքի հաշվման գործողությունը կոչվում է «քառակուսի արմատի հանում» a} $a$ թվից։

Ավելի հաճախ թվերը իրական թվեր են, բայց գոյություն ունի նաև կոմպլեքս թվերի և այլ մաթեմատիկական օբյեկտների համար արված ընդհանրացում։ Օրինակ՝ իրական թվերի համար․ ${\sqrt {9}}=\pm 3,$ որովհետև ${(\pm 3)}^{2}=9.$ Քառակուսի արմատն ունի երկու արժեք, որոնք հակադարձ թվեր են, այսինքն, նույն արժեքն ունեցող, նշանով տարբերվող թվեր են, ինչը դժվարացնում է արմատների հետ աշխատանքը։ Միանշանակություն ապահովելու համար ներմուծում են թվաբանական արմատ հասկացությունը։ Մեր օրինակում դա 3-ն է։

Ռացիոնալ թվեր

Ռացիոնալ $a$ -երի դեպքում $x^{2}=a$ հավասարումը միշտ չէ, որ ռացիոնալ լուծում ունի։ Նույնիսկ դրական $a$ -երի դեպքում, այս հավասարումը լուծում ունի միայն ու միայն այն դեպքում, երբ -ի թե՛ հայտարարը, և թե՛ համարիչը, հանդիսանում են քառակուսային թվեր։

Ռացիոնալ թվից արմատից ստացված անընդհատ կոտորակը պարբերական է, որը մի կողմից ապահովում է լավ ռացիոնալ,մյուս կողմից սահմանափակոիմ է մոտարկում ն ճշգրտությունը․ $|{\sqrt {r}}-p/q|>{\frac {1}{Cq^{2}}}$ , որտեղ $C$ կախված է $r$ Ճիշտ է նաև, որ ցանկացած շղթայական կոտորակ, քառակուսային իռացիոնալություն է հանդիսանում