Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկական օբյեկտներն ստեղծվում են իրական կամ այլ մաթեմատիկական օբյեկտների հատկություններն իդեալականացնելու և հատուկ լեզվով դրանք գրառելու ճանապարհով։ Մաթեմատիկան բնական գիտությունների շարքին չի դասվում, սակայն լայնորեն կիրառվում է այդ գիտություններում՝ ինչպե՛ս ճշգրիտ բովանդակություն ներկայացնելու, այնպե՛ս էլ նոր արդյունք ստանալու համար։ Մաթեմատիկան հիմնարար գիտություն է, որի միջոցով այլ գիտություններում բովանդակությունը ներկայացվում է մեկ միասնական լեզվով՝ այդ կերպ օգնելով գիտության տարբեր ճյուղերին ընդհանուր օրենքները գտնելու հարցում։

Մաթեմատիկոսները նմուշներ են որոնում և դրանք օգտագործում նոր վարկածներ ձևակերպելու համար։ Մաթեմատիկոսները ենթադրության ճիշտ կամ սխալ լինելը որոշում են մաթեմատիկական ապացույցի միջոցով։ Երբ մաթեմատիկական կառուցվածքներն իրական երևույթների հաջողված մոդելներ են, մաթեմատիկական դիտարկումները կարող են ապահովել բնության վերաբերյալ պատկերացումները և կանխատեսումները։ Աբստրակցիայի և տրամաբանության օգնությամբ մաթեմատիկան զարգացել է հաշվարկներից, չափումներից և ուրվագծերի և ֆիզիկական օբյեկտների շարժումների համակարգված ուսումնասիրությունից։ Պրակտիկ մաթեմատիկան մարդկային գործունեություն էր դեռևս գրառումների ժամանակներից։ Մաթեմատիկական խնդիրների լուծումները գտնելու տևողությունը կարող է տարիներ և նույնիսկ դարեր պահանջել։

Խիստ փաստարկներ առաջին անգամ հայտնվել են հունական մաթեմատիկայում, հատկապես Էվկլիդեսի «Տարրեր» աշխատությունում։ Ջուզեպե Պեանոյի (1858-1932), Դավիդ Հիլբերտի (1862-1943) և այլոց կողմից մաթեմատիկայի հիմունքների ստեղծումից ի վեր մաթեմատիկական հետազոտությունը դիտարկվում է որպես համապատասխանաբար ընտրված աքսիոմներից և սահմանումներից խիստ դեդուկցիայով դուրս բերված ճշմարտություն։ Մինչև Վերածնունդ մաթեմատիկան զարգացել է դանդաղ, այնուհետ նորարարական գիտական հայտնագործությունները բերել են մաթեմատիկական հայտնագործությունների արագ աճին, ինչը շարունակվում է մինչ օրս։

Գալիլեո Գալիլեյը (1564-1642) ասել է. «Տիեզերքը հնարավոր չէ կարդալ, քանի դեռ մենք չենք սովորել լեզուն և չենք ծանոթացել սիմվոլներին, որոնցով դրանք գրված են։ Այն գրված է մաթեմատիկական լեզվով, իսկ տառերն այն եռանկյունները, շրջանները և երկրաչափական այլ պատկերներն են, առանց որոնց անհնար է հասկանալ մի բառ։ Առանց դրանց՝ մարդը խճճվում է մութ լաբիրինթոսում»։ Կարլ Գաուսը (1777–1855) մաթեմատիկային անդրադարձել է որպես «Գիտությունների թագուհի»։ Բենիամին Փիրսը (1809-1880) մաթեմատիկան անվանել է «գիտություն, որն անհրաժեշտ եզրահանգումներ է անում»։ Դավիդ Հիլբերտը մաթեմատիկայի մասին ասել է. «Մենք այստեղ չենք խոսում որևէ իմաստով կամայականությունների մասին։ Մաթեմատիկան կամայականորեն սահմանված կանոններով խաղ չէ։ Այն ավելի շուտ ներքին կոնցեպտուալ համակարգ է, որը կարող է լինել միայն այդպիսին և ոչ այլ կերպ»։ Ալբերտ Այնշտայնը (1879-1955) հայտարարել է. «Քանի որ մաթեմատիկայի օրենքները վերաբերում են իրականությանը, դրանք չեն կարող ճշգրիտ լինել, և քանի որ դրանք որոշակի են, դրանք չեն կարող վերաբերել իրականությանը»։

Մաթեմատիկան անհրաժեշտ է բազմաթիվ բնագավառներում՝ ներառյալ բնագիտությունը, ճարտարագիտությունը, բժշկությունը, ֆինանսները և հասարակագիտությունը։ Կիրառական մաթեմատիկան կատարելապես նոր ուղղությունների հիմք դրեց, ինչպիսիք են վիճակագրությունն ու խաղերի տեսությունը։ Մաթեմատիկոսները ներգրավված են նաև մաքուր մաթեմատիկայում (մաթեմատիկան հենց մաթեմատիկայի համար)` առանց որևէ կիրառության։ Մաքուր մաթեմատիկան կիրառական մաթեմատիկայից առանձնացնող հստակ սահման չկա, հաճախ հանդիպում են կիրառություններ, որոնք սկսվել են որպես մաքուր մաթեմատիկա։

Պատմություն

Հիմնական հոդված՝ Մաթեմատիկայի պատմություն

Մաթեմատիկայի պատմությունը կարելի է դիտել որպես մշտապես աճող աբստրակցիաների շարք։ Առաջին աբստրակցիան, որ հավանաբար թվերի մեջ էր, որ երկու խնձորների հավաքածուն և երկու նարինջների հավաքածուն (օրինակ) ընդհանուր ինչ որ բան ունեն, մասնավորապես տարրերի քանակը։Հույն մաթեմատիկոս Պյութագորաս (մ․թ․ա․ 570 – մ․թ․ա․ 495), հանրահայտ Պյութագորասի թեորեմի հայտնագործմամբՄայայի թվանշաններ

Ինչպես վկայում են ոսկորների վրայի նշանները, նախապատմական մարդիկ ֆիզիկական օբյեկտները հաշվելու հետ մեկտեղ, կարողանում էին նաև հաշվել աբստրակտ թվերը՝ ինչպես ժամեր – օրեր, եղանակներ, տարիներ.

Ավելի բարդ մաթեմատիկայի օգտագործման ապացույցներ չեն հայտնաբերվել մինչ 3000 մ․ թ․ ա․, երբ բաբելոնացիները և եգիպտացիները հարկման և այլ ֆինանսական հաշվարկների, շենքերի և շինարարության, ինչպես նաև աստղագիտության համար սկսեցին օգտագործել թվաբանություն, հանրահաշիվ և երկրաչափություն։ Մաթեմատիկան ամենից վաղ օգտագործում էին առևտրի, հողաչափումների, նկարչության և տեքստիլ ձևերի մեջ։

Բաբելոնյան մաթեմատիկայում, տարրական մաթեմատիկան (գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում) առաջինը հայտնաբերվել է հնագիտական գրվածքներում։ Թվերը, որ նախորդել էին գրերին և թվային համակարգերին շատ էին և բազմազան, առաջին հայտնի գրավոր թվերը ստեղծվել էին եգիպտացիների կողմից, Միջին դարերի Եգիպտոսի այդպիսի տեքստերից է մաթեմատիկական պապիրուսները։

Մ․ թ․ ա․ 600 և 300  Հին հույները սկսել էին մաթեմատիկայի համակարգված ուսումնասիրություն իրենց իսկ՝ Հունական մաթեմատիկայով։Պարսիկ մաթեմատիկոս Ալ-Խորեզմի (c. 780 – c. 850), հանրահաշիվ հայտնագործողը։

Իսլամի Ոսկե դարի ընթացքում, հատկապես 9-րդ և 10-րդ դարերում, մաթեմատիկայում հունական մաթեմատիկայի վրա հիմնված բազում կարևոր հայտնագործություններ կատարվեցին․ դրանց մեծ մասը կատարվեցին պարսիկ մաթեմատիկոսների՝ Ալ-Խորեզմիի, Օմար Խայամի և Շարաֆ Ալ-Տուսիի կողմից։

Այդ ժամանակներից ի վեր մաթեմատիկան մեծապես ընդլայնվել է, և մաթեմատիկայի և գիտության միջև պտղաբեր համագործակցություն է հաստատվել, ի օգուտ երկուսի։ Մաթեմատիկական հայտնագործությունները շարունակվում են և այսօր։ Ըստ Միխայել Սևրյուկի (Ամերիկյան Մաթեմատիկական Հանրության Տեղեկագրում հունվարի 2006), «Mathematical Reviews տվյալների բազայում 1940 թվականից ի վեր (ՄՏ-ի առաջին տպագրությունից) գրսնցվսծ հոդվածների և գրքերի քանակը գերազանցում է 1.9 միլիոն, և ավելի քան 75 հազար ավելանում է ամեն տարի։ Այս օվկիանոսի աշխատանքների գերակշիռ մասը նոր մաթեմատիկական թեորեմներ են և դրանց ապացույցները»։

Ծագումնաբանություն

Մաթեմատիկա բառը սկիզբ է առնում հին հունարեն μάθημα (máthēma) բառից, որ նշանակաում է «այն, ինչ սերտած է»,այն, ինչ պետք է իմանալ», հետևաբար նաև «ուսում» և «գիտություն», և ժամանակակից հունարենով պարզապես «դաս»։ máthēma բառը ծագում է μανθάνω (manthano), ժամանակակից հունարենով՝ μαθαίνω (mathaino) բառից, երկուսն էլ նշանակում են «սովորել»։ Հունաստանում «մաթեմատիկա» բառն ավելի նեղ տեխնիկական «մաթեմատիկական ուսումնասիրություն» իմաստն ունի և ուներ նույնիսկ Դասական ժամանակաշրջանում։ Դրա ածականը՝ μαθηματικός (mathēmatikós) բառը, ունի «ուսմանը վերաբերող» կամ «աշխատասեր» իմաստները. այն հետագայում նաև «մաթեմատիկական» իմաստը ստացավ։ Մասնավորապես, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), լատ.՝ ars mathematica, նշանակում է «մաթարվեստ»:

Նմանապես, մտքի երկու գլխավոր դպրոցներից մեկը՝ Պյութագորասականություն, հայտնի էր որպես mathēmatikoi (μαθηματικοί), որ ավելի շուտ նշանակում է «ուսուցիչներ», քան «մաթեմատիկոսներ» ժամանակակից իմաստով։

Լատիներենում և անգլերենում մինչ 1700-ականները մաթեմատիկա տերմինը ավելի շուտ «աստղագիտություն» էր նշանակում, քան «մաթեմատիկա». իմաստն աստիճանաբար փոխվեց ներկայիս նշանակությանը մոտավորապես 1500-ից 1800-ականներին։ Սա հանգեցրեց մի քանի սխալ թարգմանությունների․ վառ օրինակ է Սուրբ Օգոստինիոսի` աստղագետներին ուղղված տխրահռչակ նախազգուշացումը, որ քրիստոնjաները պետք է հեռու մնան մաթեմատիկայից, նկատի ունենալով աստղագիտությունը, որը սխալմամբ հասկացվել էր որպես մաթեմատիկոսների դատապարտում։